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行测数量关系之牛吃草问题

2019-10-09 10:12:28| 来源:中公教育杨蓂

今天中公教育专家要给大家介绍的是行程问题里面的一种题型:牛吃草问题,牛吃草问题又叫牛顿问题,是不是听起来马上高大上了很多,那么什么是牛吃草问题?

例:①牧场长满青草,青草均匀生长,27头牛吃6天,23头牛吃9天,21头牛吃几天?

②天气变冷,草均匀减少,20头牛5天,15头牛吃6天,多少头牛吃10天?

一、特征判断

先看几道题来总结一下特征

1、排比句(个数、时间);

2、固定值(草场草量)受两个因素影响变化。

那我们用特征来判断一下属不属于牛吃草问题:

例:判断题型:

①有一水池,池有泉水不断涌出,想把水抽干,10台抽水机需8h,8台抽12h,用6台抽几小时?

【中公解析】是,有固定值:水池水量;有排比句。

②一项工程,甲5人12天完成,乙3人15天完成,现从甲抽2人,乙抽1人,几天完成?

【中公解析】不是,没有排比句;没有两个因素影响固定值。

现在相信大家也会判断了,咱来看一下怎么解:

二、模型求解

(一)追及型牛吃草

两个变化量一个增加一个减少

设草量为M,草生长速度x,N头牛T天吃完。

设一头牛单位时间食草量为1,N头牛吃草速度为N

M=(N-x)×T

其实就相当于牛以N的速度在追前面以x速度奔跑的草。

距离=速度差×时间

例:牧场长满青草,青草均匀生长,27头牛吃6天,23头牛吃9天,21头牛吃几天?

【中公解析】

(二)相遇型牛吃草

两个都在减少

M=(N+x)×T

牛以N的速度,草以x速度,从相距M长的路程两端向中间走。

例:一桶酒,桶有裂缝每天漏等量的酒,6人喝4天,4人喝5天,每天漏的酒几人喝一天?

【中公解析】设每人单位时间喝酒量为1,酒桶漏酒速度为x

(6+x)×4=(4+x)×5 x=4

(二)极值型牛吃草(追击型的变型)

原有草量=(牛吃草的速度-草生长速度)×天数

(四)多草场问题

转化成同草场(找最小公倍数)

判定特征 草量是固定的 找两个影响因素,转化为追击型牛吃草问题,草量M相等才能联立关系式。

例:20头牛吃30亩的草用15天可吃完,15头牛吃同样牧场25亩需30天吃完,多少头牛吃同样牧场50亩12天吃完?(假设草生长均匀)

【中公解析】

M相等方可联立关系式,所以要统一草场,为了尽量好算,所以统一成最小公倍数。

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(责任编辑:卢静斐)

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